觀察等差級數个另外一種角度

例題：3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = ?

n 項个等差級數，求和。算法就是點出中央迄項，乘項數。

因為中央項前後每一項攏會使「看做」佮中央項「平大」，像頂面題目，中央項是 9 ，伊个後一項是 11，11 若分[pun] 2 予 9 个前一項 7，按呢 11 就變 9，7 也變 9，其他每一項攏會使按呢看待，題目總共有 7 項，總和就是 9 x 7 = 63。

若是總項數是雙數，可比 2 + 4 + 6 + … + 100。這有 50 項，中央項就是第 25 項个 50，佮第 26 項个 52 个平均值： (50 + 52) / 2 = 51，總和就是 51 * 50項 = 2550。

（當然，兩項鬥一組：第 1 項 + 第 n 項 = 第 2 項 + 第 n-1 項 = 第 3 項 + 第 n-2 項……，所以嘛會使算 (100+2) x (50項 / 2)。這本質仝款，但是觀察角度無仝。一般攏講這是 Gauss 發現个，也就是現代學校所教个算法）

以上我家己个「觀察方式」是當年老師無講，所以 IQ 真低个我，食老才想通个算術。

相關个問題，梯形面積，老師只是叫阮死背公式〔上底 + 下底，乘以高，除以 2〕，但是並無提起「梯形會使看做是矩形」來算面積，若是用「看做是矩形」个觀點，畫圖分割解說了，配合个公式口訣應該是「上底佮下底个平均值，乘以高」。

照以上我个分析，總算會凍佇即兩類个問題，得著一致个觀察角度。

「按怎將進階、複雜个問題，『看做』基本、簡單个問題來處理？」，數理教育，需要即種一以貫--之个精神。